・under (a) promise to do… …すると約束[誓約]して.

・on the promise that… …という約束で.

・make [give] a person a promise(to do… [that…])＝make [give] a promise to a person (to do… [that…]) (…すると)人に約束する.

・hold a person to a [his] promise 人に約束を守らせる.

・put a person off with (fair) promises うまいことを言って人を追い払う.

・A promise is a promise. 約束は約束《破れない》.

・Promises, promises―that's all I ever get [hear]! 約束した, 約束した―いつもその言葉だけしか聞かない《いつも約束するだけで少しも守らないね》.

2a (将来そうなるという)保証(になるもの); 将来[前途]の見込み, 頼もしさ, 嘱望 (hope).