任せて,/当てにしていいよ You can count on me.

任せて〔仕事・問題解決などを(人)に〕 in one's lap

任せておく 【他動】leave

任せてください You have no choice.

任せてください,/やってみせますとも You bet I will.〔決意や請け合いなど。〕